Kurs: Differenzialgleichungen
(ma-Z6 im Rahmenplan Mathematik) Dr. W. Frisch

Allgemeine Information:
Computeralgebra-Systeme wie MAPLE gehören heute zum Alltag aller, die Mathematik in Schule, Wirtschaft und Hochschule anwenden. Gleichzeitig bieten sie die Möglichkeit, in ganz anderer Weise Beispiele zu untersuchen und zu veranschaulichen, als dies mit Bleistift und Papier möglich ist. Neben einer Einführung in MAPLE hat dieser Kurs zum Ziel, durch die Behandlung von Beispielen aus der Umwelt sich mit gewöhnlichen Differenzialgleichungen vertraut zu machen.

Was ist eine gewöhnliche Differenzialgleichung?
Eine gewöhnliche Differenzialgleichung (oft mit ODE abgekürzt) ist eine mathematische Gleichung, bei der zu einer gesuchten Funktion auch Ableitungen nach genau einer Variablen auftreten.
Viele naturwissenschaftliche Modelle nutzen gewöhnliche Differenzialgleichungen, um Vorhersagen zu ermöglichen.

Beispiel: f´´(x) + f(x) = 0
Welcher Funktionsterm erfüllt diese Gleichung?
Hier ist eine graphische Lösung:

Erkennt ihr den Funktionsterm, der die Differenzialgleichung erfüllt?

Wer sollte den Kurs belegen?
Empfehlenswert ist dieser Kurs für alle die Mathematik, ein naturwissenschaftliches oder ein wirtschaftliches Fach studieren wollen.

In welchem Semester kann ich diesen Kurs belegen?
Der Kurs kann von allen belegt werden, die in der Q-Phase sind.

Inhalt:
• lineare Differenzialgleichungen erster Ordnung, Anwenden elementarer Lösungsverfahren
für spezielle Differenzialgleichungen
• lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten im
homogenen und inhomogenen Fall
• weitere spezielle Differenzialgleichungen zweiter Ordnung
• Anwendungen in der Physik, ungedämpfte und gedämpfte Schwingungen

Fachliche Kompetenz:
Differenzialgleichungen aufstellen und mit Hilfe eines professionellen Computer-Algebra-Systems (MAPLE) selbständig lösen und graphisch darstellen können.